22岁本科生破十余年数理难题 中国如何制造天才？

本报记者  颜  珂

2011年11月04日08:14    来源：人民网-《人民日报》     手机看新闻

　　破解“西塔潘猜想”，得到3位院士的推荐，22岁的本科生刘路“一夜成名”。这样的少年天才，在不断遭受争议的教育环境中出现，显然承载了更多的期望。

　　但是，在世界级的数学家群体中，“中国制造”正面临尴尬，再难冒出华罗庚、陈省身等大师。在培养顶尖人才的道路上，中国教育还欠什么？

　　——编  者

　　

　　“西塔潘猜想”，一道在数理逻辑学中沉寂了十余年的难题，却被一位中国的大学本科生破解。中南大学数学科学与计算技术学院2008级本科生刘路，日前成为了舆论关注的焦点。

　　毕业论文成绩全优

　　破解著名数学猜想

　　就在前几天，刘路的本科论文，以全优的成绩获得通过。他用3年时间完成大学4年应修的学分，提前毕业。

　　目前，中南大学已经向教育部为刘路申请直博，为刘路联系海外顶尖院校联合培养的工作，也正在进行。

　　刘路在深造道路上的一路绿灯，得益于他成功破解了“西塔潘猜想”——这个由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的猜想，曾经难倒了许多研究者，包括一些著名数学家。

　　去年8月，酷爱数理逻辑的刘路第一次接触这个问题。两个月后，他突然想到将以前用到的一个方法予以改进便可以证明这一结论，于是着手一试。“这个方法我先后改进了两次，花了一周时间。”将证明写出后，他将12页纸的论文投给了数理逻辑国际权威杂志《符号逻辑杂志》，署名“刘嘉忆”。

　　好消息随之传来。《符号逻辑杂志》的主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系邓尼斯·汉斯杰弗德看到论文后回信说：“我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！”

　　今年5月，由北京大学、南京大学和浙江师大联合举办的逻辑学术会议上，刘路报告了他对“西塔潘猜想”的研究，从而让这个沉寂了十余年的数学难题，彻底解决。

　　考试制度难测个性

　　拓宽特殊人才通道

　　相较于刘路的“出名”，中南大学数学科学与计算技术学院党委书记颜兴中认为，其背后有关特殊人才选拔和培养的课题，更应值得关注和思考。

　　“媒体之所以关注刘路，其实暗含着这样一种期待——希望像刘路一样的好苗子能更多地冒出来。”颜兴中说，然而在大学中，这样的好苗子太少了。

　　当前我国的人才选拔制度主要依靠各级考试，比如高考制度。“高考制度的存在有它的合理性，但对于特殊人才，应有特殊的选拔通道。”颜兴中说。　

　　湖南省社会科学院教授马纯红也认为，现行的招考制度不利于杰出人才的脱颖而出，有个性或特殊才能的人才难以发挥他们的专属特长。

　　在马纯红看来，要打破这种传统格局，只能通过体制改革的办法，最好是能够出台一套对特殊人才进行考评的制度，让他们有自由发展的空间，带动整个社会对应试教育观念的改变。

　　目前国家对于特殊人才选拔已经有了一些探索，比如高校自主招生、直博制度，但颜兴中认为特殊通道的口子还可以更大一些。

　　学生兴趣遭受挤压

　　因材施教给予平台

　　国外的大学数学教育，有一个有趣的现象：很大一部分大学生对数学并不感冒，但若有一两名对数学感兴趣的学生，其功底必然十分深厚，而国内的情况却相反。中南大学数学科学与计算技术学院院长刘再明认为，人才培养最重要的，还是要激发学生的兴趣，而不是仅仅为了分数。

　　有理想、有目标，并靠着自身的努力一步步向理想靠近，这正是刘路给大家留下的最为深刻的印象。“数理逻辑被誉为'数学中的数学’，十分抽象，作为一个本科生，如果没有浓厚的兴趣，连入门都是十分困难的。”颜兴中说。

　　人才选拔的指挥棒，必然要影响到人才培养的路径和方法。颜兴中说，在当前应试教育的体制下，学生们的大部分时间都花在了与兴趣爱好并不相关的题海之中，“如果刘路大学期间每一堂课任务都十分繁重，他就没有时间与精力来破解'西塔潘猜想’。”

　　马纯红认为，从当前的教育制度来说，要想解决特殊人才培养路径窄、难、少的问题，就是要因材施教，同时积极引入社会资源开展各项教育活动，给每个学生提供一个施展才华的平台。

　　“挤压”学生兴趣的，还有当前社会普遍存在的功利化倾向。

　　“生存压力确实是学生和家长们需要考虑的因素，但不应是全部。如果所有人都为了这样的功利目的而学习，没有理想和兴趣，又谈何成就与贡献？”颜兴中说。

　　宽松的社会环境、国家体制的灵活弹性以及家庭的大力支持，是马纯红为特殊人才成长开出的“药方”，这三方面环环相扣、缺一不可。
相关资料

西塔潘猜想

是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。在组合数学上，拉姆齐（Ramsey）定理是要解决以下的问题：要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识。2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，中南大学数学科学与计算技术学院酷爱数理逻辑的刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。

编辑本段简介

　　西塔潘猜想是由英国数理逻辑学家西塔潘于20世纪90年代提出的一个一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。拉姆齐二染色定理以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐正式命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。   

编辑本段内容

　　拉姆齐二染色定理（Ramsey Theorem for Pair）用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理（Weak K?nig Lemma）则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理（Axiom of Choice）（一般的“Axiom of Choice”可对超出可数无穷多的对象进行选择）。 　　在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系，而最重要的是被称为 Big Five的五个子系统 RCA 0 , WKL 0 , ACA 0 （后面两个与本猜想无关，故不列出）。其中 WKL 0 是基本系统 RCA 0 添加弱柯尼希定理的系统，而 RCA 0 添加拉姆齐二染色定理的系统被称为 RT2 2 (不在Big Five，类似还有 RT3 2 ，在此不表)。经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系：和 RT2 2 形式接近的 RT3 2 比 ACA 0 要强(其实一样)，而 RT2 2 则不比 ACA 0强，（ ACA 0 比 WKL 0 强是基本的）等等，从这些结果，他们隐约认为 RT22 和 WKL 0 的强度是可以比较的，1995年英国数理逻辑学家西塔潘在一篇论文中发现WKL_0并不强于 RT2 2 ，于是他猜测可能 RT2 2 要强于 WKL 0。 　　这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家十多年之久，直到刘嘉忆的出现，他证明了 RT2 2并不包含 WKL 0 ，从而给该猜想一个否定的回答。

编辑本段相关概念

拉姆齐数的定义

　　拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个项的团或l个项的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。

拉姆齐数的推广

　　对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。[2]

拉姆齐数的数值或上下界

　　已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”

反推数学

　　反推数学是数理逻辑的一个小分支。在上世纪80、90年代，反推数学还比较活跃。 上一个十年中，有些衰落。目前，又有了一点生气。现在，全球研究人员估计超过二十人。国内南京大学对反推数学有研究。 　　反推数学大致是这样的：通常的数学大致是从公理到定理的研究，而反推数学则是从定理（陈述）到公理的研究，二者正好方向相反。 　　举一个可能有些不恰当的例子，如果知道 X = 3 这一条件，那么我们可以推出 X^2 = 9 ，这就是通常的数学。但是如果我们知道 X^2 = 9 而要问什么条件可以保证这个结论成立的话，那么选择可就多了，X = 3 可以，X = -3 可以，X + 1 = 4，X - 1 = 2等等也都可以，不过我们或许会特别注意 | X | = 3 ，因为感觉这样“不多也不少”，而其余的则感觉有所遗漏。容易发现 X = 3 和 X^2= 9 这两个陈述的蕴意是有所差别的，当然这也是有语境的，我们自然认定是在全体整数或者实数的范围中考虑的，如果我们是在正数的范围中考虑，那么那两个陈述的蕴意则恰好相当，没有差别。 　　这个例子很简单，因为其中的陈述看起来很简单，它们的蕴意比较起来很容易。如果我们的陈述是实数的确界定理和闭区间套定理，那么要判断这两个陈述的蕴意就要麻烦一些，对于可能更复杂的两个陈述，判断起来则更不容易。可以说，反推数学就是要探讨（在一个基本体系中）一个陈述的精确蕴意(专业的词汇是证明论强度)，既不能多一点也不能少一点。为求精确，最好还是用一些符号：存在一个基本体系 S 以及一个陈述 T （它不能被 S 所证），目标是要在 S 上添加适当的公理（也有可能是一些规则），使得新的体系S’恰好能证出T，“恰好”体现为一则 S’ 要能证出 T ，二则同时 S 和 T 本身就蕴含 S’。

编辑本段来源

　　“拉姆齐二染色定理”以弗兰克·普伦普顿·拉姆齐命名，1930年他在论文On a Problem in Formal Logic（《形式逻辑上的一个问题》）证明了R(3,3)=6。拉姆齐数的定义拉姆齐数，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)；在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。（注意：Ki按照图论的记法表示i阶完全图）拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图……或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。　拉姆齐数的数值或上下界已知的拉姆齐数非常少，保罗·艾狄胥曾以一个故事来描述寻找拉姆齐数的难度：“想像有队外星人军队在地球降落，要求取得R(5,5)的值，否则便会毁灭地球。在这个情况，我们应该集中所有电脑和数学家尝试去找这个数值。若它们要求的是R(6,6)的值，我们要尝试毁灭这班外星人了。”显而易见的公式： R(1,s)=1， R(2,s)=s， R(l1,l2,l3,...,lr;r)=R(l2,l1,l3,...,lr;r)=R(l3,l1,l2,...,lr;r)（将li的顺序改变并不改变拉姆齐的数值）。　r,s 3 4 5 6 7 8 9 103 6 9 14 18 23 28 36 40 – 434 9 18 25 35 – 41 49 – 61 56 – 84 73 – 115 92 – 1495 14 25 43 – 49 58 – 87 80 – 143 101 – 216 125 – 316 143 – 4426 18 35 – 41 58 – 87 102 – 165 113 – 298 127 – 495 169 – 780 179 – 11717 23 49 – 61 80 – 143 113 – 298 205 – 540 216 – 1031 233 – 1713 289 – 28268 28 56 – 84 101 – 216 127 – 495 216 – 1031 282 – 1870 317 – 3583 317 – 60909 36 73 – 115 125 – 316 169 – 780 233 – 1713 317 – 3583 565 – 6588 580 – 1267710 40 – 43 92 – 149 143 – 442 179 – 1171 289 – 2826 317 – 6090 580 – 12677 798 – 23556R(3,3,3)=17 R(3,3)等于6的证明证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。   

编辑本段相关证明

　　R(3,3)等于6的证明 　　证明：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，5条边的颜色至少有3条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条红边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点 的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这个定理的通俗版本就是友谊定理。[1]

编辑本段谜题破解

　　2010年8月，酷爱数理逻辑的刘嘉忆在自学反推数学的时候，第一次接触到这个问题，并在阅读大量文献时发现，海内外不少学者都在进行反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。这是由英国数理逻辑学家西塔潘于上个世纪90年代提出的一个猜想，10多年来许多著名研究者一直努力都没有解决。2010年年10月的一天，刘嘉忆突然想到利用之前用到的一个方法稍作修改便可以证明这一结论，连夜将这一证明写出来，投给了数理逻辑国际权威杂志。 　　2011年5月，由北京大学、南京大学和浙江师范大学联合举办的逻辑学术会议在浙江师范大学举行，还是大三学生的刘嘉忆应邀参加了这次会议，报告了他对目前反推数学中的拉姆齐二染色定理的证明论强度的研究。刘嘉忆的报告给这一悬而未决的公开问题一个否定式的回答，彻底解决了西塔潘的猜想。

名师出高徒

　　“中南大学出了个好学生！”一时间，“刘嘉忆”的名字在中国数学界传开了，他在数理逻辑领域的研究成果备受关注。 　　今年7月初，中国数学界顶尖科学家、中南大学博士生导师侯振挺教授，听到同行说起了这个消息。并通过给“刘嘉艺”发邮件得知，他就是2008级学校应用数学专业大三学生刘路。 　　侯教授返校后，立即与刘路见了面，并收他做学生。“刘路是个‘本科生’，希望他可以早点读研。”为此，侯振挺对这匹“千里马”非常上心，给国内数学界的知名数学家、院士们去电话、发去电邮，希望能够给教育部说明情况，给予一定的重视。 　　侯振挺说，目前，由中南大学牵头起草的推荐信，正在依程序办理中之后将递交给教育部。 　　院士们表示，尽管与著名的“哥德巴赫猜想”相比，“西塔潘猜想”的分量并不突出。但一名大学生能够破解国际数学猜想，已是一件很了不起的事情。同时需要反思国内教育体制，培养学生提问题的能力，要比“奥数”更实实在在。^[1]