人员信息管理系统模板:反比例函数

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   反比例函数图象
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=kx-¹。
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反比例函数表达式反比例函数的自变量的取值范围反比例函数图象反比例函数性质反比例函数的应用举例反比例函数的画法典型题目
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反比例函数表达式
y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^-1
y=k\x(k为常数且k≠0），x≠0）
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反比例函数的自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
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反比例函数图象
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,  
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
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反比例函数性质
1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
定义域为x≠0；值域为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于原点对称。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则n²+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称.
10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
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反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t^2+3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式．
分析：
要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m, n是关于t的方程t2+3t+k=0的两根
∴ m+n=-3，mn=k,
又 PO=根号13，
∴m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
∴ k=-2
当 k=-2时，△=9+8＞0，
∴ k=-2符合条件，
【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）直线与双曲线的解析式；
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，
设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的面积公式知|m·n|=6.
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反比例函数的画法
1）列表
如 x ... -3 -2 -1 1 2 3 4 ...
y ... -4 -6 -12 12 6 4 3 ...
2)在平面直角坐标系中标出点
3）用平滑的曲线描出点  常见画法
1.当双曲线在一三象限，K＞0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。与X及Y轴无交点。
2.当双曲线在二四象限，K＜0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。与X及Y轴无交点。
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典型题目
已知一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）
1.k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系中的图像有两个焦点？
2.当图像有两个焦点时（设为A和B），判断∠AOB是锐角、钝角还是直角？说明理由。
（1）一次函数y=-x+6和反比例函数y=k/x（k不等于零）有两个交点，即
-x+6=k/x 化简的x平方-6x+k=0 有两个交点 则方程有两个不同的解
即6平方-4k>0 所以k<9且k不等于0
（2）当0已知函数y=(m-1)x^m^2-m-1.
（1）当m为何值时，y是x的正比例函数?
（2）当m为何值是，y是x 的反比例函数？
一矩形的面积为24cm^2，则该矩形的长x cm与宽y cm之间的关系是什么?请写出函数表达式，若要求矩形的各边长均为整数，请画出所有可能的的矩形.
1、
正比例函数则x次数是1
m²-m-1=1
(m-2)(m+1)=0
m=2,m=-1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=2,m=-1
2、
反比例函数则x次数是-1
m²-m-1=-1
m(m-1)=0
m=0,m=1
系数不等于0
m-1≠0
所以m=0
周长2(x+y)=24
x+y=12
y=-x+12,且0可以取x=1到11，