中财网德州诉约翰逊案:圆 锥 曲 线
来源：百度文库 编辑：中财网 时间：2024/07/05 12:39:29
一、《标准》和《大纲》的比较
二、分析与建议
关于平面解析几何的安排,《标准》分为必修阶段的“平面解析几何初步”(直线和圆的方程)和选修阶段的“圆锥曲线与方程”两个主要部分。尽管两者内容有差异,但处理问题的思想方法是贯通的,《标准》在两个内容中始终坚持“首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题”的处理问题的思想方法。而《大纲》更多强调掌握圆锥曲线的方程与简单的几何性。
《标准》要求,应通过丰富的实例(如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面)引入圆锥曲线,使学生了解圆锥曲线的背景与应用。可以通过现代教育技术或实际操作等方法演示平面截圆锥,并让学生观察所得的圆锥曲线,使学生对圆锥曲线有直观意象,并建立椭圆、双曲线、抛物线的概念。
利用解析几何的研究方法,建立直角坐标系,根据圆锥曲线的几何性质建立圆锥曲线的方程,利用方程进一步研究圆锥曲线的各种性质。在获得圆锥曲线的方程与性质后,可以向学生展现圆锥曲线在实际中的应用,例如,投掷铅球的运行轨、卫星的运行轨迹等,使学生感受数学的应用价值。 在圆锥曲线学习完毕后,学生已经接触平面解析几何的主要内容。接下来，可以进一步讨论一般的曲线与方程,反思并提升对解析几何的认识。《标准》建议:曲线与方程的教学应以学习过的曲线为主,注重使学生体会曲线与方程的对应关系,感受数形结合的基本思想。《标准》还建议:对于感兴趣的学生,教师也可以引导学生了解圆锥曲线的离心率与统一方程。有条件的学校应充分发挥现代教育技术的作用,通过一些软件向学生演示方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响,使学生进一步理解曲线与方程的关系。
三、相关链接
(1)严士健等主编:《普通高中数学课程标准(实验)解读》
第九章 选修系列1、系列2
(2)有圆锥曲线的教学(略)