鱼尾变白怎么回事:含有绝对值的不等式练习
来源:百度文库 编辑:中财网 时间:2024/07/06 18:17:38
含有绝对值的不等式练习
【同步达纲练习】
A级
一、选择题
1.设x∈R,则不等式|x|<1是x2<1成立的( )条件.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
2.若a,b,c∈R,且|a-c|<|b|,则( )
A.|a|>|b|+|c| B.|a|<|b|-|c|
C.|a|>|b|-|c| D.|a|>|c|-|b|
3.不等式|x2-x-6|>3-x的解集是( )
A.(3,+∞) B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-∞,-3)∪(-1,3)∪(3,+∞)
4.设集合A={x||-3|<1,x∈N},则A中元素个数是( )
A.13 B.12 C.11 D.10
5.下面四个式子:
①|a-b|=|b-a| ②|a+b|+|a-b|≥2|a|
③=a ④
(|a|+|b|)≥
中,成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
6.对于任意的实数x,不等式|x+1|+|x-2|>a恒成立,则实数a的取值范围是 .
7.不等式|x2+2x-1|≥2的解集是 .
8.不等式||>
的解集是 .
三、解答题
9.解不等式>x.
10.设m等于|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|>m时,求证:<2.
AA级
一、选择题
1.设实数a,b满足ab<0,则( )
A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b|
C.|a-b|<|a|-|b| D.|a-b|<|a|+|b|
2.不等式组的解集是( )
A.{x|0
C.{x|0
3.不等式+
≥0的解集是( )
A.{x|-2≤x≤2} B.{x|-≤x<0或0
C.{x|-2≤x<0或0
4.设a>1,方程|x+logax|=|x|+|logax|的解集是( )
A.0≤x≤1 B.x≥1 C.x≥a D.0
5.设全集为R,A={x|x2-5x-6>0},B={x||x-5|
A. ∪B=R B.A∪
=R C.
∪
=R D.A∪B=R
二、填空题
6.已知|a|≤1,|b|≤1,那么|ab+|与1的大小关系是 .
7.对于实数x,y有|x+y|<|x-y|,则x,y应满足的关系是 .
8.不等式|x|+|x-2|≤1的解集是 .
三、解答题
9.解不等式|x+7|-|3x-4|+>0
10.已知f(x)=,当a≠b时,求证|f(a)-f(b)|≤|a-b|
【素质优化训练】
一、选择题
1.不等式≤1成立的充要条件是( )
A.ab≠0 B.a2+b2≠0 C.ab>0 D.ab<0
2.在x∈(,3)上恒有|logax|<1成立,则实数a的取值范围是( )
3.已知x,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.b
4.平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点叫做整点,那么满足不等式(|x|-1)2+(|y|-1)2<2的整点(x,y)的个数是( )
A.16 B.17 C.18 D.25
5.已知f(x)=|lgx|,若0f(c)>f(b),则( )
A.(a-1)(c-1)>0 B.ac>1 C.ac=1 D.ac<1
二、填空题
7.若α,β∈R+,C∈R+,则|α+β|2与(1+c)|α|2+(1+)|β|2的大小关系是 .
8.已知ab+bc+ca=1,则|a+b+c|与的大小关系是 .
9.不等式≥0的解集是 .
三、解答题
10.设不等式5-x>7|x+1|与ax2+bx-2>0同解,求a,b的值.
11.已知f(x)=x2-x+13,|x-a|<1,求证:|f(x)-f(a)|<2(|a|+1)
补充题:
1.关于实数x的不等式|x-|≤
与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次为A和B,求使A
B的a的取值范围.
2.已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.
3.设a,b∈R,|a|+|b|<1,α、β是方程x2+ax+b=0的两根,确定|α|、|β|的范围.
4.设a∈R,函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1).
(1)若|a|≤1,证明|f(x)|≤.
(2)求a的值使函数f(x)有最大值.
参考答案
【同步达纲练习】
A级
1.C 2.D 3.D 4.C 5.C
6.(-∞,3) 7.{x|x≥1或x≤-3或x=-1} 8.(-∞,0) (1,+∞)
9.解:原不等式等价于x<0或0≤x<1+
,综上得:解集为{x|x<1+
}.
10.证明:∵|x|>m≥|a|. |x|2>|b|. ∴|
+
|≤|
|+|
|=
+
<
+
=2,故原不等式成立.
AA级
1.B 2.C 3.B 4.B 5.D
6.|ab+|≤1 7.x,y异号 8.空集
9.由=
-1,于是原不等式可化为:|x+7|-|3x-4|+
-1>0.等价于
①或
②或
③.解①得:
-
.解③得无解.综上得,原不等式解集为(-
,
).
10.证明:要证|f(a)-f(b)|<|a-b|.( -
)2<(a-b)2.即:1+a2+1+b2-2
.即证:1+2ab+a2b2<1+a2+b2+a2b2.即:2ab
【素质优化训练】
1.B 2.C 3.D 4.A 5.D
6.(,+∞) 7.|α+β|2≤(1+c)|α|2+(1+
)|β|2 8.|a+b+c|≥
9.解集是{x|x<1且x≠0,3≤x≤10或x=2}.
10.解不等式5-x>7|x+1|成立的前提条件是:x<5.(1)当-1≤x<5,不等式化为:5-x>7x+7,∴-1≤x<-.(2)当x<-1,不等式化为:5-x>-7x-7,∴x>-2,因此有:-2
x-
<0,它与不等式x2+
x+
<0比较系数得:a=-4,b=-9.
11.证明:∵f(x)-f(a)=x2-x-a2+a=(x-a)(x+a-1),∴|f(x)-f(a)|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+2|a|+1<2|a|+2=2(|a|+1)
补充题:
1.解:A={x|2a≤x≤a2+1},由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0知(x-2)[x-(3a+1)]≤0,当3a+1≥2时,即a≥时,B={x|2≤x≤3a+1},当a≥
时,要使A
B,则
,∴1≤a≤3.当a<
时,B={x|3a+1≤x≤2}.要使A
B,则
,∴a=-1.故要使A
B的a的范围是{a|1≤a≤3或a=-1}.
2.证明:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,则有|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|<
+2×
+
=2,又由于f(x)=x2+px+q,可得f(1)-2f(2)+f(3)=1+p+q-(8+4p+2q)+(9+3p+q),所以|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|≥|f(1)-2f(2)+f(3)|=2两式矛盾.故|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于
.
3.解:由韦达定理知:α+β=-a,αβ=b,而|a|+|b|=|α+β|+|αβ|<1.∴|α+β|<1-|αβ|=1-|α||β|.又|α+β|>|α|-|β|,∴|α|-|β|<1-|α||β|,即(|α|-1)(|β|+1)<0,∵|β|+1>0,∴|α|-1<0,即|α|<1,同理|β|<1.即|α|,|β|取范围为:|α|<1,|β|<1.
4.证明:(1)∵|x|≤1,|a|≤1,∴|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a||x2-1|+|x|≤|x2-1|+|x|=1-|x2|+|x|=-(|x|-)2+
≤
.
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