火影忍者搞笑表情包:二、利用减法性质巧算
二、利用减法性质巧算
1.从一个数里连续减去几个减数,可以从这个数里减去这几个减数的总和。用字母表示为:
a-b-c-e=a-(b+c+e)
当连续减去的减数可以凑成整十、整百、整千时(即互为补数),可以先求出这几个减数的和。
例4 计算450-210-190。
解:原式=450-(210+190)
=450-400=50
2.从一个数里减去几个数的和,可以从这个数里连续减去这几个数。用字母表示为:
a-(b+c+e)=a-b-c-e
当减去几个数的和时,如果有的加数和被减数的最后几位数相同,可以用被减数先减去这个减数,这种做法较简便。
例5 计算5405-(405+240)。
解:原式=5405-405-240
=5000-240=4760
3.一个数减去两个数的差,等于从这个数里减去第二个数,再加上第三个数。用字母表示为:
a-(b-c)=a-b+c
例6 计算:(1)1750-(750-290);
(2)2480-(616-520)。
解:(1)原式=1750-750+290
=1000+290=1290
(2)原式=2480-616+520=2480+520-616
=3000-616=2384
4.第一个数减去第二个数,再加上第三个数,等于从第一个数里减去第二个数与第三个数的差。用字母表示为:
a-b+c=a-(b-c)
例7 计算(1)4250-294+94;
(2)3840-127+327。
解:(1)原式=4250-(294-94)
=4250-200=4050
(2)原式=3840+327-127
=3840+(327-127)
=3840+200=4040
上面我们介绍的减法性质,实际上所运用的是“去括号或添括号法则”。去括号和添括号的方法是:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则无论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都不变:如果括号前面是“-”号,则无论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,即“+”号要变为“-”号,“-”号要变为“+”号。
只要弄清了去括号和添括号的规律,减法的性质是很容易记住的。例如:
a-b-c-e=a-(b+c+e)
a-b+c=a-(b-c)
以上两等式右边添了括号,括号前是“-”号,所以添上括号后,括号里面的运算符号要改变。又如:
a-(b+c+e)=a-b-c-e
a-(b-c)=a-b+c
以上两等式右边去掉了括号,原括号前面是“-”号,所以去括号后,原来括号里面的运算符号要改变。
5.当一个数连续减去若干个数,而这些减数成等差数列时,可以运用添括号法则,再根据等差数列求和进行计算。
例8 计算3800-1-2-3-……-80
解:原式=3800-(1+2+3+……+80)(添括号)
=3800-81×40
=3800-3240=560
6.带符号“搬家”、“抵消”方法的巧算。
根据加法交换律和结合律,可以把加数任意交换位置,或几个加数分组结合,使运算简便,而运算的结果不变。这种方法在加减混合运算中也完全适用。但在交换位置时必须注意带符号“搬家”。如:325+46-125+54这一道加减混合式题中,数字前面的符号则为它本身的符号。我们所说的带符号“搬家”,带的就是这个符号。例如:+54,-125,+46,而325前面没有符号,应看作+325。带符号“搬家”则不会改变运算结果。
325+46-125+54=300
325-125+54+46=300
325+54+46-125=300
54+46+325-125=300
……
如果带符号“搬家”和交换律、结合律及去括号、添括号法则配合使用,则会使运算简便。
例9 计算:(1)109+428-156+141-128-44;
(2)78+76+83+82+77+80+79+85。
解:(1)先把符号相同的数按符号“搬家”的方法凑在一起,再根据加法结合律及添括号法则使运算简便。
原式=109+428+141-156-128-44
=(109+141)+(428-128)-(156+44)
=250+300-200
=550-200
=350
(2)在加减混合运算中,若有两数数字相同而符号相反,则可直接把这两个数“抵消”,而计算结果不变。如:9+2-9+3=5。
在计算(2)题时,由于几个加数比较接近,先找到它们的“基准数”80。
原式=80×8-2-4+3+2-3-1+5
=80×8=640
说明:本题中-2和+2抵消,-3和+3抵消,-4、-1和+5抵消,可书写为:
原式=80×8-2-4+3+2-3-1+5
=640
同时本题也可以采取例9(1)的方法计算。